Funkcje matematyczne-funkcja liszbowa i jej wykres
Funkcje matematyczne, pojecie
funkcjie znan ci juz jest gimnazjum, Najprosciej rezecz ujmujac, funkcje jest dana, gdy
znamy, sposob przyporzadkowania wartosci funkcje wartosciom zmiennej niezalznej.>>KLIKNIJ TUTAJ, ABY UZYSKAĆ WIĘCEJ POWIĄZANYCH KSIĄŻEK I ARTYKUŁY
Przyklad 1 :
Wybierajac, sie w prodoz koleja,
kupujemi bilet, cena biletu jest zalezna od dlugosci drogi, ktora chcemy
pokonac pozaciem, mami tutaj prszyporzadkowanie : dlugosci,
prszyporszadkuwojemy cene biletu na pociag, ktorym chcemy te droge odbyc, cena
biletu jest wiej funkcja dlugosci drogi.
 |
| Funkcje matematyczne-funkcja liszbowa i jej wykres |
Przyklad 2:
Sprawdzamy na termometrze za oknem
temperature powietrza w dnag chwili, temperatura ta zalezna jest od momentu, w
ktorym ja mierzymy, mami wiec tu prszyporzadkowanie : danaj chwili prszyporszadkuwojemy
licszbe stopni odczytywana na termometrze. Mozemi wiec powiedziec, ze
temperatura powietrza jest funkcja czasu.
Przyklad 3 :
Niech a oznacza dlugosc boku
kwadratu, zas d dlugosc jego przektanej, oczywiscie zachodzi wzor d= a√2
dlugosc przektanej kwadratu jest wiec funkcja dlugosci jego boku.
Definicja :
Funkcja okreslona na zbiorze X i
przyjmująca wartosci ze zbioru Y albo odwzorowaniem zbioru X w sbior Y nazywami
prszyporzadkowanie kazdemu elmentowi ze zbioru X jednego elementu ze zbioru Y.
W podreczniku naszym funkcji bedziemy tradycyjny oznaczyć
literami f,g,h.
·
Zdanie: Funkcja f jest okreslona zbiorsz X i prszyjmuje wartosci w
zbiorze Y zarpizemy nastepujaco f :X➝Y
·
Zbior x nazywamy dzoedzina (albo zbiorem
okreslonosci) funkcji f, a jego elementy -argumentami.
Jezeli w odwzorowaniu f zbioru X
w zbior Y elementowi x zbioru X odpowiada elementy e zbioru Y,
to mowimy, ze funkcja f przybiera w punkcie x wartosc y,
wartosc w oznaczamy zazwyczaj symbolem f(x), piszemy
wowczas y = f(x), czeto sama funkcje f oznaczac bedziemy
tez symbolem f(x).
Definicja :
Zbiorem wartosci f :X➝Y, nazywamy zbior tych elementow zbioru Y, ktor sa wartosciami , Zbior wartosci funkcji f : X➝Y oznaczamy symbolem f(x) i f(x)= { y ∊ Y ;
y=f(x) }
·
Zgodnie z definicja funkcji, w zbiorze Y moga,
wystepowak elementy, ktorie nie prszyporzadkowanie zadnego elementu zbior X,
jezeli f : X= Y, to f(x)⊂ Y
·
Jezeli funkcja f :X➝Y Splenia dodatkowo warunek : dla kazdego elementu y ze
zbioru Y istniej element x ze zbioru X taki, ze : y = f(x), to
mowimy, ze funkcja f odwzo zbior X na zbior Y, Wtedy f(X) = Y.
·
Funkcje f :X➝Y nazywamy funkcja zmiennej rzeczywiztej, gdi jej
dziedzina W za warta jest w zbiore R liczb rzeczywiztych (x
·
Jezeli zbior Y
to mowimy, ze f jest funkcja o
wartosciach rezeczywstych (lub krosej : funkcja rezeczywista), funkcje
rezeczywista zmiennej rezeczywistej nazywamy tez funkcja liszbowa, w
dalszym ciagu naszego podrecznika funkcje liszbowa nazywac bedziemy po prostu
funkcja.
Przyklad 4 :
Kazdej lszbie rezeczywistej x przyporzadkujmy
jej wartosc bezwzgledna ∣x∣,
otrzymamy funkcje f :R➝R ktorej zarowno argumenty, jak i wartosci sa liszbami
reszeczywstymi, jest to wiec funkcja liczbowa.
·
Niech f :X➝Y bedzie funkcja
liszbowa, to znaczy niech X,Y∊ R
, funkcji takiej odpowiada pewien zbior punktow na plaszczynie, zbior ten
nazyami jej wykresem, aby okreslic dokladnie, co to jest wykres funkcji, nalzy
najpierw, wprowadzic na plaszczynie uklad wspolrezdnych, w tym celu obierami
dowolnie dwie wzajemnie prostpoadle osie liczbowie, takie ze ich punkt przeciecia
O jest poczatkiem kazdej z nich, jedna z tych prostych nazywamy osia
odsietych i oznaczamy litera X.
I wowczaz kazdej parze (a,
b) liczb rezeczywistych odpowiada pewien punkt P na plasczyznie
okreslony nastepujaco : znajdujemy na osi X punkt P1 o wspolrezednej
a, zas na osi Y punkt P2 o wspolrzednej b, nastepnie prozadwimy przez te punkty prost L1 i L2 prostopadle
odpowiednio do osi X i do osi Y, liczby te nazywamy wspolrzednymi
punktu P : a jego odcieta, b rzedna
Piszemu wtedy
P= (a, b)
Defincja :
Wykresem
funkcji liczbowej f :X➝Y nazywamy zbior W= { x; f(x): x∊ X }
Przyklad 4 :
Wykresem
funkcji f :X➝Y, gdzie x={-2, -1, 0, 1, 2}
i f(x)= 2x - 1, jest zbior : {(-2, f(-2)) , (-1, f(-1)), (0, f(0) ), (1,
f(1)), (2, f(2) )}, czyli zbior : {(-2 -5), (-1, -3), (0, -1),(1, 1), (2, 3)}.
Przyklad 5 :
Sporzades wykres funkcji f(x)= 2x -1
, gdy x∊ R , Rozwiazane :
Ukladamy tabelk zemiennosci (tutaj wystarczy ibrac tylko dwa
argumenty i obliczyc odpowiadajace im wartosci – czy pamietasz dlaczego ?)
x
|
-1
|
0
|
f(x)
|
3
|
1
|
Przyklad 6 :
Sporzadz wykres funkcji f(x)= x², gdy x∊ R, Rozwiazane :
Uklademmu tabelke zmiennosci funkcji f .
x
|
-2
|
-1
|
0
|
1
|
2
|
f(x)
|
4
|
1
|
0
|
1
|
4
|
Przyklad 7 :
Sporzadz wykres funkcji f(x)= ∣x∣ dla x∊ R , Rozwiazane :
{ x: x≥0; -x: x≤0
{ x: x≥0; -x: x≤0
Wiek wykres funcji f jest suma wykresow funkcji f(x)= ∣x∣
, gdy x≥0
0 Komentarze